Welcome to my blog, hope you enjoy reading
RSS

Selasa, 14 Juni 2011

TEORI PELUANG

RUANG SAMPEL DAN MENGUKUR KESEMPATAN
           I.      RUANG SAMPEL
Ø            Ruang Sampel
·         Definisi Ruang Sampel
Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statiska disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan lambang T. Dengan kata lain ruang sampel adalah himpunan semesta dari semua titik sampel dari suatu percobaan.

·         Metode Ruang Sampel
Ruang sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.

a.
Diagram pohon:
hal4
Kejadian yang mungkin :
AA : Muncul sisi angka pada kedua koin
AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2
b.
Tabel:
hal5
Ruang sampel = { (A,A), (A,G), (G,A), (G,G) }
Banyak titik sampel ada 4 yaitu  (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).
·      Kejadian (event)

Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dengan kata lain, kejadian adalah himpunan dari hasil-hasil yang mungkin.
Notasi: A
Contoh: Kejadian A adalah hasil lemparan dadu yang habis dibagi tiga maka A = {3, 6}

        Percobaan (Eksperimen)
Suatu proses pengumpulan data yang menunjukan adanya variasi di dalam hasilnya. (proses ini diulang-ulang dalam kondisi yg sama, dan menghasilkan data). Eksperimen-eksperimen memiliki karakteristik :
  1. Hasil eksperimen tidak dapat diduga sebelumnya dengan tingkat keyakinan yang pasti
  2. Semua hasil yang mungkin dapat diidentifikasi terkandung di dalam suatu himpunan
  3. Dapat di asumsikan bisa dilakukan berulang-ulang dalam kondisi yang sama

Eksperimen-eksperimen yang memiliki karakteristik tersebut, selanjutnya disebut eksperiman acak ( random ekperimen). Sedangkan himpunan semua hasil yang mungkin suatu eksperimen acak, disebut ruang sampel ( sample space) dan diberi lambang C.

Dalam pelemparan dua  dadu secara bersamaan,maka ruang sampelnya merupakan kumpulan dari kombinasi  kedua mata dadu dan dapat ditulis sebagai berikut :
S   =  {(i,j);   i,j  = 1, 2, 3, 4, 5, 6},   di mana  (i,j)  merupakan titik sampel  atau  dapat ditulis
 

Cara lain menyatakan ruang himpunan kejadian atau  ruang sampel adalah sebagai berikut :          
S = { x | x kota dengan penduduk lebih dari 1 juta jiwa }
atau
              S = { (x,y) | x2 + y2 £ 4 }
Suatu kejadian (event) adalah subset dari ruang himpunan kejadian(ruang sampel). Sehingga Ruang Sampel mengandung semua himpunan bagian atau subset termasuk himpunan kosong f.




Ø            TITIK SAMPEL

·      Definisi Titik Sampel

Tiap hasil dalam ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang sampel tersebut atau dengan singkat suatu titik sampel. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul. Bila ruang sampel mempunyai unsur yang hingga banyaknya,maka anggotanya dapat didaftar dengan menuliskannya diantara dua akolade,masing-masing unsur dipisah oleh koma.Jadi ruang sampel T yang merupakan kumpulan semua hasil yang mungkin dari suatu lantunan mata uang dapat ditulis sebagai
T = {M,B}
M menyatakan ‘muka’ dan B ‘belakang’
Contoh 1.1
Pandanglah suatu percobaan melantunkan sebuah dadu.Bila yang diselidiki ialah nomor yang muncul disebela atas ,maka ruang sampelnya
T1 = {1,2,3,4,5,6}
Bila yang ingin diselidiki pada percobaan diatas apakah nomor genap atau ganjil yang muncul,maka ruang sampelnya
T = {ganjil,genap}

        II.      PELUANG

Ø            Definisi Peluang

Peluang suatu kejadian adalah ukuran numerik untuk menyatakan berapa kali suatu kejadian tertentu akan muncul bila percobaan dilakukan berulang-ulang pada kondisi yang sama. Peluang suatu kejadian A dilambangkan dengan P(A). Bila suatu ruang sampel yang terdiri dari elemen dimana setiap elemen mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih, maka peluang setiap elemen adalah 1/k. Perbandingan antara n kali kejadian yang diinginkan terhadap k peristiwa yang mungkin.

Ø            Kadar Peluang Suatu Kejadiaan

Derajat ketidakpastian (atau kepastian) dari suatu kejadian dapat dihitung
􀂄 Nilai peluang adalah dari 0 sampai 1.
􀂄 Jika suatu kejadian diyakini pasti terjadi, maka peluangnya adalah 1 atau 100%.
􀂄 Jika kita tidak yakin suatu kejadian tidak akan terjadi, maka peluangnya adalah 0.
􀂄 Jika suatu kejadian diyakini hanya 50% akan terjadi, maka peluangnya adalah ½.
􀂄 Jika hanya 25% kemungkinan terjadinya, maka peluangnya adalah ¼
􀂄 Jika hanya 25% peluang suatu kejadian akan terjadi, maka 75% tidak akan terjadi.




Edhy Sutanta (2005 : 62) menjelaskan bahwa nilai peluang yang atau kadar peluang dapat dibedakan menjadi lima tingkatan, antara lain :

1.   Peluang = 0           jika peluang mustahil atau tidak akan terjadi

2.   Peluang < 0,5        jika peluang cenderung untuk tidak akan terjadi

3..  Peluang = 0,5        jika peluang ragu-ragu sempurna akan terjadi

4.   Peluang > 0,5        jika peluang cenderung akan terjadi

5.   Peluang = 1           jika peluang pasti akan terjadi

Peluang suatu kejadian dapat bernilai 1 (Pasti), 0 (Mustahil), atau antara keduanya.
Kisaran peluang suatu kejadian A dinyatakan dengan : 0P(A)1

Ø            Notasi Peluang

Untuk menyatakan peluang, digunakan notasi sebagai berikut :

P(A)          =    peluang terjadinya peristiwa A

P(AB)   =    peluang terjadinya salah satu dari peristiwa A atau peristiwa B

P(AB)   =    peluang terjadinya kedua peristiwa A dan B secara serentak

Maka probabilitas kejadian dinyatakan sebagai :
Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan seluruh yang mungkin.
P(A) = k / n
Dimana
k : jumlah terjadinya kejadian A
n : jumlah seluruh yang mungkin

Jika kita melakukan percobaan, maka himpunan semua hasil disebut Ruang Sampel
Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku
            _
P(A) + P(A) = 1

Jadi  0 £ P(A) £  1, maka A sering disebut sukses dan  disebut gagal

0 komentar:

Poskan Komentar